Matrices

 

1. Matrices Booleanas

Definición: Una matriz booleana es una matriz cuyos elementos son únicamente valores binarios: 0 o 1. Estas matrices se utilizan principalmente en lógica digital, álgebra de Boole, y teoría de grafos, para representar relaciones binarias entre conjuntos.

2. Operaciones: Unión, Intersección

Definición de Unión: La unión de dos matrices booleanas $A$ y $B$ es una matriz $C$ tal que cada entrada $c_{ij}$ es el resultado de la operación OR (lógica) entre $a_{ij}$ y $b_{ij}$. Formalmente, $c_{ij} = a_{ij} \lor b_{ij}$.

Definición de Intersección: La intersección de dos matrices booleanas $A$ y $B$ es una matriz $C$ tal que cada entrada $c_{ij}$ es el resultado de la operación AND (lógica) entre $a_{ij}$ y $b_{ij}$. Formalmente, $c_{ij} = a_{ij} \land b_{ij}$.

3. Operación: Producto Booleano

Definición: El producto booleano de dos matrices booleanas $A$ y $B$ es una matriz $C$ donde cada entrada $c_{ij}$ se obtiene mediante la operación AND (lógica) entre los elementos de las filas de $A$ y las columnas de $B$, seguido por una operación OR (lógica) entre los resultados de estas operaciones AND.

4. Potencia Booleana r-ésima

Definición: La potencia booleana $A^r$ de una matriz booleana $A$ es el resultado de multiplicar $A$ consigo misma $r$ veces utilizando el producto booleano. Esto se usa para determinar la relación transitiva en la representación de grafos y otras estructuras.

5. Lógica de Bits (NOT, AND, OR, XOR)

Definición:

• NOT: Operación que invierte el valor de un bit. Si el bit es 0, la salida es 1, y viceversa.
• AND: Operación que devuelve 1 solo si ambos bits de entrada son 1.
• OR: Operación que devuelve 1 si al menos uno de los bits de entrada es 1.
• XOR: Operación que devuelve 1 si los bits de entrada son diferentes; es decir, uno es 0 y el otro es 1.

6. Compuertas Lógicas y Álgebra de Boole

Definición de Compuertas Lógicas: Son circuitos electrónicos que implementan funciones booleanas. Cada compuerta realiza una operación básica de álgebra de Boole:

• AND: La salida es 1 si ambas entradas son 1.
• OR: La salida es 1 si al menos una entrada es 1.
• NOT: La salida es el inverso de la entrada.

Definición de Álgebra de Boole: Es una rama de la matemática que trabaja con variables que solo pueden tener dos valores (0 y 1) y con operaciones como AND, OR y NOT. Es fundamental para el diseño de circuitos digitales y la lógica computacional.

7. Mapas de Karnaugh

Definición: Un mapa de Karnaugh (K-map) es una herramienta gráfica utilizada para simplificar expresiones booleanas. Organiza valores de las variables en una tabla que agrupa términos semejantes, permitiendo visualizar y minimizar funciones lógicas de forma intuitiva.

8. Grafos Dirigidos

Definición: Un grafo dirigido (o dígrafo) es un conjunto de nodos conectados por aristas dirigidas. Cada arista tiene una dirección que muestra el flujo o la relación de un nodo a otro. Se utiliza para modelar relaciones asimétricas como jerarquías, flujos de trabajo o rutas.

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Matriz_booleana