ALGEBRA

 

1. Operaciones Aritméticas con Polinomios

Definición:

• Suma: Se suman los coeficientes de los términos semejantes de los polinomios.
• Resta: Se restan los coeficientes de los términos semejantes.
• Multiplicación: Cada término de un polinomio se multiplica por cada término del otro polinomio, y luego se suman los productos obtenidos.

2. Productos Notables

Definición: Son identidades algebraicas que facilitan la multiplicación de expresiones y la factorización de polinomios. Los productos notables más comunes son:

• Cuadrado de una suma: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
• Cuadrado de una diferencia: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
• Producto de una suma por una diferencia: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.

3. Casos de Factorización

Definición: Son métodos para descomponer un polinomio en productos de factores más simples. Algunos casos comunes incluyen:

• Factor común: Extraer el factor común de todos los términos.
• Trinomio cuadrado perfecto: Descomponer trinomios en cuadrados de binomios.
• Diferencia de cuadrados: Factores de la forma $a^2 - b^2$.

4. Ecuaciones de 1º y 2º Grado con una Incógnita

Definición:

• Ecuaciones de 1º Grado: Son ecuaciones lineales de la forma $ax + b = 0$, donde $x$ es la incógnita.
• Ecuaciones de 2º Grado: Son ecuaciones cuadráticas de la forma $ax^2 + bx + c = 0$. Las soluciones se encuentran utilizando la fórmula cuadrática:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}\mathrm{<br>}}$$

5. Sistemas de Ecuaciones con Dos Incógnitas (Con Varios Métodos)

Definición: Un sistema de ecuaciones con dos incógnitas consiste en dos ecuaciones que se resuelven simultáneamente para encontrar las soluciones comunes a ambas ecuaciones. Los métodos incluyen:

• Sustitución: Resolver una ecuación para una variable y sustituir en la otra.
• Igualación: Resolver ambas ecuaciones para la misma variable y luego igualar las dos expresiones.
• Eliminación: Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una variable.

6. Sistemas de Ecuaciones con Tres Incógnitas

Definición: Un sistema de ecuaciones con tres incógnitas consiste en tres ecuaciones que se resuelven simultáneamente para encontrar las soluciones comunes a todas las ecuaciones. Se pueden usar métodos de sustitución, eliminación, o matrices (como la regla de Cramer o el método de Gauss-Jordan).

7. Intervalos

Definición: Un intervalo en matemáticas es un conjunto de números reales comprendidos entre dos valores extremos. Los intervalos pueden ser abiertos, cerrados o semiabiertos dependiendo de si incluyen o no los extremos.

8. Clasificación de Intervalos

Definición: Los intervalos se clasifican según la inclusión de sus extremos:

• Abierto: Intervalo que no incluye sus extremos. Notación: $(a, b)$.
• Cerrado: Intervalo que incluye ambos extremos. Notación: $[a, b]$.
• Semiabierto: Intervalo que incluye solo uno de los extremos. Notación: $(a, b]$ o $[a, b)$.

9. Operaciones con Intervalos: Unión e Intersección

Definición:

• Unión de intervalos: Conjunto de todos los números que están en al menos uno de los intervalos.
• Intersección de intervalos: Conjunto de todos los números que están en ambos intervalos.

10. Inecuaciones de 1º y 2º Grado

Definición:

• Inecuaciones de 1º Grado: Desigualdades lineales en la forma $ax + b \leq 0$, $ax + b \geq 0$, etc. Se resuelven igual que ecuaciones lineales, pero considerando el signo de la desigualdad.
• Inecuaciones de 2º Grado: Desigualdades cuadráticas en la forma $ax^2 + bx + c < 0$, $ax^2 + bx + c > 0$. Se resuelven encontrando las raíces de la ecuación cuadrática y determinando los intervalos donde la desigualdad se cumple.

https://es.m.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boole#:~:text=El%2520%C3%A1lgebra%2520booleana%2520es%2520una,de%2520las%2520variables%2520son%2520n%C3%BAmeros.